Question

DAU COROANA
TOATE EX

Answer 1

1)
DE=3 cm
DF=4 cm
EF=?
In ∆ABC dr=>T.P
DE ²+DF²=EF²
3²+ 4²= EF²
EF²= 9+16
EF²=25
EF=√25
EF=5

2)
BD=3 cm
CD= 12 cm
BC=CD+BD = 12+3=15
In ∆ABC dr =>T cat
AB²= BD×BC
AB²= 3×15
AB²= 45
B= 3√5
In ∆ABC dr =>T cat
AC² =DC ×BC
AC²= 12×15
AC²= 180
AC= √180
AC= 6√5
In ∆ABC dr =>T in
AD²= CD ×BD
AD²= 12× 3
AD²=36
AD=√36
AD=6

3)
AB=6 cm
BD= 4 cm
BC=?
In ∆ABC dr=>T. Cat
AB²= BD×BC
6²=4×BC
BC = 36:4
BC = 9

4)
In ∆DEF =>R. T. P
DE²+EF²= DF ²
9²+12²=15²
81+144=225
255=255
=>m(E) =90°

La celelalte 2 nu stiu, imi pare rau!

Answer 2

1. În triunghiul ABC avem:
          m(∡D)=90°
          DE=3cm          (pe baza teoremei lui Pitagora)=>FE²=FD²+DE²
          FD=4cm                                                                FE²=4²+3²
                                                                                        FE²=16+9
                                                                                        FE²=25
                                                                                        FE=√25
                                                                                        FE=5cm=EF

2.  În triunghiul ABC avem:
            m(∡A)=90°
            AD⊥BC
            D∈(BC)                (pe baza teoremei înălțimei)=>AD²=BD×DC
            BD=3cm                                                               AD²=3×12
            CD=12cm                                                             AD²=36
                                                                                         AD=√36
                                                                                         AD=6cm

3.  În triunghiul ABC avem:
           m(∡A)=90°
           AD⊥BC
           D∈(BC)            (pe baza teoremei catetei)=>AB=√(DB×BC)
           AB=6cm                                                         AB²=DB×BC
           BD=4cm                                                         BC=AB²/DB
                                                                                  BC=6²/4
                                                                                  BC=36/4
                                                                                  BC=9cm

4.  AΔABC=AΔABC       (AΔABC=aria triunghiului ABC)
    √(p(p-DE)(p-EF)(p-FD))=DE×FE×sinE/2  (*)

p=(DE+EF+FD)/2=(9+12+15)/2=36/2=18

Revenim la (*):
   √(18(18-9)(18-12)(18-15))=9×12×sinE/2
   √(18×9×6×3)=108×sinE/2
   √2916=54×sinE
   54=54×sinE =>sinE=1
                      Se știe că sin90°=1     =>m(∡E)=90°

5.  a) MNPG-romb
     MP și NG-diagonalele rombului  (din toate astea)=> O-mij [MP] și [NG] (1)
     Fie MN∩NG={O}

MP=4√6 (2)
Din (1) și (2) => MO=OP=MP/2=4√6/2=2√6cm

Se știe că ΔMNQ și ΔPNQ sunt echilaterale
În triunghiul MNQ avem:
     MO⊥NG
     O∈(NG)             =>MO=NG√3/2              (h=l√3/2)
     MO=2√6cm           2√6=NG√3/2
                                   NG=4√2cm
 b) P MNPQ=4NG=4×4√2=16√2CM          (NG=MN)

6.  a)  Fie AP⊥DC și BQ⊥DC
   Cum ABCD-trapez isoscel     (din astea două)=>AB=PG=6cm
           DC=DP+PQ+QC
           DC=2DP+PQ           (DP=QC)
           2DP=DC-PQ
           2DP=10-6
           2DP=4
           DP=2cm
În triunghiul DBC avem:
     m(∡B)=90°   (DB⊥BC)
     BQ⊥DC
     DQ=DP+PQ=2+6=8cm     (din toate astea, pe baza teoremei înălțimei)=>
     QC=2cm                             =>BQ²=DQ×QC
                                                     BQ²=8×2
                                                     BQ²=16
                                                     BQ=√16
                                                     BQ=4cm
BQ=h trapez=> h trapez=4cm

b)  A ABCD=(DC+AB)×BQ/2=
                  =(10+6)×4/2=
                  =16×2=
                  =32 cm²

c) P ABCD=AB+2BC+DC

    BC²=BQ²+QC²         (În triunghiul BQC, care este dreptughic)
    BC²=4²+2²
    BC²=16+4
    BC²=20
    BC=√20
    BC=2√5cm
P ABCD=6+2×2√5+10=
             =16+4√5=
             =4(4+√5)cm