Question

dau coroana va rog!!! ​

Answer 1

Răspuns:

Aici nu merge sa scriu cu bar deasupra, asa ca voi scrie subliniat.

ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11 · (a + b)

Pentru ca 11 · (a + b) sa fie patrat perfect, trebuie ca a + b  sa fie egal cu 11 la o putere impara, adica a+b = 11 sau a+b = 11³ sau a+b=11⁵ etc.

Dar tinand cont de faptul ca a si b sunt cifre, nu putem obtine decat a+b = 11, restul numerelor fiind prea mari pentru a putea fi suma de doua cifre.

Asadar, avem urmatoarele variante pentru a + b = 11, unde a si b sunt cifre:

2 + 9 = 11

3 + 8 = 11

4 + 7 = 11

5 + 6 = 11

6 + 5 = 11

7 + 4 = 11

8 + 3 = 11

9 + 2 = 11

Deci numarul ab ∈ {29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92}

Proba: ab + ba = 121 = 11² , care este patrat pefrect

Explicație pas cu pas: