Question

Dau coroana!
Va rog explicati!
DOAR EX. 9

Answer 1

Triunghiul ABC este isoscel cu baza [BC] ⇒ AB=AC si m(∡B)=m(∡C)
 Pentru a demonstra congruente de segmente sau unghiuri, punem aceste elemente in 2 triunghiuri despre care putem arata ca sunt congruente. din congruenta triunghiurilor va rezulta congruenta elementelor cerute.

a) Luam triunghiurile DBC si ECB.
Acestea au:
BD=EC (ipoteza)
m(∡B)=m(∡C)(demonstrat)
[BC] latura comuna.
Din toate aceste afirmatii, pe cazul LUL rezulta ca cele doua triunghiuri sunt congruente si rezulta BE=DC

b) Luam triunghiurile ADC si AEB. Acestea au:
DC=BE (dem a) )
AC=AB (dem)
∡A unghi comun
Din toate acestea, pe cazul LUL, rezulta ca cele doua triunghiuri sunt congruente si din aceasta congruenta de triunghiuri rezulta ca ∡ABE≡∡ACD

c) m(∡OBC)=m(∡ABC)-m(∡ABE)
m(∡OCB)=m(∡ACB)-m(∡ACD)
Dar m(∡ABC)=m(∡ACB) (dem)
m(∡ABE)=m(∡ACD) (dem congruenta acestor unghiuri la b) )
Din toate acestea rezulta ca m(∡OBC)=m(∡OCB) si din aceasta rezulta ca triunghiul BOC este isoscel cu baza [BC]