Question

Dau coroana .Va rog frumos
4.Aratati ca numarul b=(5 la puterea lui 62+5 la puterea lui 61+5 la puterea lui 60)*961 este cub perfect.
5.Determinati ultima cifră a produsul p=5 la puterea lui 48*2 la puterea lui 44*3 la puterea lui 17.
6.Determinati numarul natural x,stiind ca 2 la puterea lui 31+2 la puterea lui 30+2 la puterea lui 29=x*2 la puterea lui 28

Answer 1

Am atasat poza cu rezolvările complete ale celor 3 exerciții ! Bafta!

Answer 2

4. b=(5⁶²+5⁶¹+5⁶⁰)·961
b=5⁶⁰(5²+5+1)·961
b=5⁶⁰·31·31²
b=5⁶⁰·31³=(5²⁰·31)³⇔b este cub perfect;
5. Ultima cifra a unei puteri naturale nenule cu baza 5 va fi intotdeauna 5.
u.c(5⁴⁸)=5
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 2 se repeta din 4 in 4.
u.c(2⁴⁴)=u.c(2¹¹ˣ⁴)=6
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81
3⁵=243
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 3 se repeta din 4 in 4.
u.c(3¹⁷)=u.c(3⁴ˣ⁴⁺¹)=3
In concluzie ultima cifra a numarului p este
u.c(5·6·3)=u.c(90)=9
5. 2³¹+2³⁰+2²⁹=x·2²⁸
2²⁹(2²+2+1)=x·2²⁸
2²⁹·7=x·2²⁸
x=2²⁹·7/2²⁸
x=2·7⇔x=14.