Dau coroana va rog mult!!problema 1!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
L=20cm=AB, l=8cm=A'B', h=2√13cm=O'O. ΔABC si ΔA'B'C' echilaterale, deci AB=AO√3, deci 20=AO·√3, ⇒AO=20/√3. Analog, A'B'=A'O'·√3, ⇒8=A'O'·√3, ⇒A'O'=8/√3. In Planul (AA'O), trasam A'M║O'O, M∈AO, ⇒A'M⊥AO. Atunci OO'A'M este dreptunghi, deci A'M=O'O=2√13, A'O'=OM=8/√3. Deci AM=AO-MO=20/√3 - 8/√3 = 12/√3=12√3/ 3=4√3.
Din ΔAA'M, AA'²=A'M²+AM²=(2√13)²+(4√3)²=4·13+16·3=52+48=100, deci AA'=10cm. Deci muchia = 10cm.
BCC'B' trapez isoscel, D'D este apotema, ·Trasam B'N⊥BC, deci D'DNB' dreptunghi, deci D'B'=DN=4cm, B'N=D'D. Atunci BN=BD-ND=10-4=6cm.
Din ΔB'BN, ⇒B'N²=B'B²-BN²=10²-6²=64, deci B'N=8cm=apotema,
Al=3·(L+l)·ap/2=3·(20+8)·8/2=12·28=336cm².
At=Al+A(B)+A(b)=336+AB²·√3/4+ A'B'²√3/4=336+20²·√3/4+8²·√3/4= 336+100√3+16√3=336+116√3
Aria bazei mari, A(B)=AB²·√3/4=20²·√3/4=100√3
Aria bazei mici, A(b)=A'B'²·√3/4=8²·√3/4=16√3
V(tr)=(1/3)·h·(A(B)+A(b)·√(A(B)·A(b))=(1/3)·2√13·(100√3+16√3+√(100√3·16√3))=(1/3)·2√13·(116√3+40√3)= (1/3)·2√13·156√3=104√39 cm³.
