Question

"""""""""""""""dau coronița '''"""""""""""""​

Answer 1

Răspuns:

a) a=1 și b=-1

b) a=2 și b=-1

c) a=3 și b=-1

Explicație pas cu pas:

Folosim formula radicalilor compuși:

$\sqrt{a-\sqrt{b} } = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b } }{2} } - \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b } }{2} }$

a) $\sqrt{5-2\sqrt{6} } = \sqrt{\frac{5+1}{2} } - \sqrt{\frac{5-1}{2} } = \frac{\sqrt{6} }{\sqrt{2} } - \frac{2}{\sqrt{2} } = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

    √3 - √2 = a√3 + b√2 ⇔ a=1 și b=-1

b) $\sqrt{6-4\sqrt{2} } = \sqrt{\frac{6+\sqrt{36-32} }{2} } - \sqrt{\frac{6-\sqrt{36-32} }{2} } = \sqrt{\frac{6+2}{2} } - \sqrt{\frac{6-2}{2} } = \sqrt{4} - \sqrt{2} = 2-\sqrt{2}$

   2-√2 = a+b√2  ⇔  a=2 și b=-1

c)

$\sqrt{11- 6\sqrt{2} } = \sqrt{\frac{11+\sqrt{121-72} }{2} } - \sqrt{\frac{11-\sqrt{121-72} }{2} } = \sqrt{\frac{11+7}{2} } - \sqrt{\frac{11-7}{2} } = \sqrt{9} - \sqrt{2} = 3-\sqrt{2}$

3-√2 = a+b√2  ⇔ a=3 și b=-1