Dau coronita ! prin împărțirea unui numar natural n la 24 se obtine restul 18, prin impartirea la 60 se obtine restul 54 si prin împărțirea la 36 se obtine restul 30. Este posibil ca numarul sa fie 714? justificati. Determina cel mai mic numar natural n cu proprietatea din enunt
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Verificăm dacă numărul 714 corespunde cerinței:
714 : 24 = 29 rest 18
714 : 60 = 11 rest 54
714 : 36 = 19 rest 30
Numărul 714 corespunde cerinței.
____________________________________________
n : 24 = c₁ rest 18 ⇒ n = 24×c₁+18 l + 6 ⇒ n+6 = 24×c₁ + 24
n : 60 = c₂ rest 54 ⇒ n = 60×c₂+54 l + 6 ⇒ n+6 = 60×c₂+60
n : 36 = c₃ rest 30 ⇒ n = 36×c₃+30 l + 6 ⇒ n+6 = 36×c₃+36
n + 6 = 24×(c₁+1)
n + 6 = 60×(c₂+1)
n + 6 = 36×(c₃+1)
_______________
Aflăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 24, 60 și 36
24 = 2³x3
60 = 2²x3x5
36 = 2²x3²
_________
c.m.m.m.c al numerelor 24, 60 și 36 = 2³x3²x5 = 360
___________________________________________
n + 6 = 360
n = 360 - 6
n = 354 → numărul căutat
Verific:
354 : 24 = 14 rest 18
354 : 60 = 5 rest 54
354 : 36 = 9 rest 30