Question

Dau multe puncte și coroana

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

aplicăm formule și desființăm parantezele:

E(x) = (2√3x)² - 1² - 2(4x² + 4x + 1) - (4x² - 12x + x - 3) + 1 - x =

 = 12x² - 1 - 8x² - 8x - 2 - 4x² + 11x + 3 + 1 - x

12x² - 8x² - 4x² = 0

- 8x + 11x - x = 2x

- 1 - 2 + 3 + 1 = 1

⇒ E(x) = 2x + 1,  ∀x∈R

b)

E(a) ≤ 3√5

E(a) = 2a + 1

rezolvăm inecuația 2a + 1 ≤ 3√5

2a ≤ 3√5 - 1

a ≤ (3√5 - 1) / 2

deoarece a ∈ N, calculăm valoarea aproximativă a expresiei (3√5 - 1) / 2 și identificăm numerele naturale mai mici decât această valoare

√5 = 2,23...

(3√5 - 1) / 2 ≈ (3 · 2,23 - 1) / 2 = 5,69 / 2 = 2,845

⇒ a ∈ {0; 1; 2}