David trebuie să realizeze o rama din lemn de forma unui pătrat ABCD, ca in Figura 34. El construiește mai intai patru trapeze isoscele: ABNM, BCPN, CDQP ŞI DAMQ in care unghlurile ascutite au 45 fiecare şi AB, BC, CD și respectiv DA sunt baze mari. Demonstrează că patrulaterul MNPQ este pătrat. Din păcate, David observa ca dacă ar folosi ramele anterioare, ar acoperi anumite părti importante ale tabloului și decide să micşoreze ramele, construind punctele W, X, Y si Z drept mijloacele segmentelor AM, BN,OP și DQ şi efectuând patru tăieturi, de-a lungul segmentelor WX, XY, YZ şi WZ. Demonstrează ca şi noua figura rămasă (patrulaterul WXYZ) este tot un patrat. URGENT AJUTOR DAU COROANĂ
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
∡CDZ=∡ZYC=∡ZDA=∡WAD=∡WAB=∡XBA=∡XBC=∡BCP=45°
ABCD- patrat → AD=BC = CB= AB ( baze mari ale trapezelor)
QPMN-patrat → QP = PN= QM =MN ( baze mici ale trapezelor )
-
AMQD- trapez isoscel
DQ= AM
DZ=ZQ
AD║QM
AW=WM
↓
ZW= linie mijlocie în trapez →ZW║AD║QM
ZW= (B+b)/2
-
DQPC- trapez isoscel
QD=CP
DZ=ZQ
DC║QB
CY=YP
↓
ZY- linie mijlocie în trapez →ZY║CD║QP
ZY= (B+b)/2
-
-
CPNB- trapez isoscel
CP= NB
PN║BC
YC= YP
XN=XB
↓
XY- linie mijlocie în trapez →XY║PN║BC
XN= (B+b)/2
-
AMBN- trapez isoscel
AM=BN
MW=WA
NX= XB
AB║MN
↓
WX= linie mijlocie în trapez →WX║AB║MN
WX= (B+b)/2
↓
WXYZ- paralelogram
-
CD║ZY→DZ=secanta→∡CDZ=∡YZQ =45° ( unghiuri corespondente )
∡ADZ=90- 45=45°
∡WZD==90°
↓
WXYZ= dreptunghi
↓
WXYZ- patrat ( un dreptunghi cu un unghi de 90° este patrat )