Question

De cate ori apare cifra 1 in scrierea tuturor numerele de trei cifre

Answer 1

Răspuns:

În scrierea numerelor naturale de trei cifre: 280 apariții.

În scrierea numerelor întregi de trei cifre: 560 apariții.

Explicație pas cu pas:

Numerele naturale de trei cifre sunt numerele de la 100 la 999.

Numerele întregi negative de trei cifre sunt numerele de la -999 la -100.

Aflăm numărul de cifre 1 care apar în numerele naturale, apoi înmulțim cu 2.

Avem în total 9 intervale de forma $[\frac{}{a00} ,\frac{}{a99} ]$.

Verificăm numărul de cifre 1 care se regăsesc într-un interval.

Pe poziția unităților:

$\frac{}{a01}, \frac{}{a11} ... \frac{}{a91}$  ⇒ 10 apariții, ∀a cifră

Pe poziția zecilor:

$\frac{}{a10}, \frac{}{a11} ...\frac{}{a19}$  ⇒ 10 apariții, ∀a cifră

⇒ în fiecare interval avem 20 de apariții ale cifrei 1 pe poziția zecilor sau unităților

⇒ în 9 intervale avem 9 · 20 = 180 de apariții ale cifrei 1

Mai trebuie să luăm în calcul și aparițiile pe poziția sutelor:

$\frac{}{100}, \frac{}{101}... \frac{}{199}$  ⇒ 100 apariții

În total, pentru toate numerele naturale de trei cifre, avem:

180 + 100 = 280 apariții

În total, pentru toate numerele întregi de trei cifre, avem:

280 · 2 = 560 apariții