Matematică, întrebare adresată de crinadrz, 9 ani în urmă

De ce pi? E prima oara cand vad ceva de genul

Anexe:

crinadrz: sau iar au gresit astia? :)) si mersi de tip

Rayzen: eu asa mi-am dat seama ca raspunsul nu e infinit.

Rayzen: incerc sa imi dau seama :))) dar arctg(tgx) calculat in ce valoare?

crinadrz: f:(0, pi/2)-R, f(x)=arctg(tgx) .. sa facem derivata. Stiu ca arctg(tgx)=x .. deci f'(x) n ar veni x' care e egal cu 1?

Rayzen: ba da..

crinadrz: si de ce ceapa lor zic -1? ca nici nu e in cadranu 2 sa zici ca e cu - :)).. o sa fac peri albi pana la admitere

Rayzen: e ciudata.. :))

Rayzen: :))))

crinadrz: mersi danut, sper ca nu te-am retinut prea tare :D

Rayzen: Aa nuu.. incerc sa vad daca pot sa imi dau seama. :D

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen

$l=\underset{x\rightarrow \infty}{lim} x(\pi-2arctgx) $=$ \underset{x\rightarrow \infty}{lim} \dfrac{\pi-2arctgx}{\dfrac{1}{x}} \overset{(L'H.)\frac{0}{0}}{=}$$\underset{x\rightarrow \infty}{lim} \dfrac{(\pi-2arctgx)'}{\Big(\dfrac{1}{x}\Big)'}= \\ \\ =\underset{x\rightarrow \infty}{lim}$ $ \dfrac{0- \dfrac{2}{x^2+1} }{-\dfrac{1}{x^2}} = \underset{x\rightarrow \infty}{lim}$ $\dfrac{2}{x^2+1}\cdot \dfrac{x^2}{1}= \underset{x\rightarrow \infty}{lim}$ $\dfrac{2x^2}{x^2+1} = 2$

$$ \ $Raspuns corect: $(a).$