Question

De la 9 a si b va rog.Multumesc!

Answer 1

a)
notand cu DVA domeniul maxim de valori admisibile, avem
DVA=R\{-1}
1/(x+1)-2≥0
(1-2(x+1))/(x+1)≥0
(1-2x-2)/(x+1)≥0

(-2x-1)/(x+1)≥0 |*(-1), semnul inegalitatii se schimba
(2x+1)/(x+1)≤0
 studiind anularile si semnele celor 2 expresii de grad1 , sau ca la (2x+1) * (x+1) dar tinand cont de DVA, obtinem x∈(-1;-1/2]


b)
x/(x+2)-(x+1)/(x-1)≤0
DVA= R\{-2;-1}

aducem la ac numitor, amplificand prima fractie cu x-1 si a doua fractie, cu x+2

(x²-x-(x²+3x+2))/(x+2)(x-1)≤0

(-4x-2)/(x+2)(x-1)≤0  |*(-1/2) semnul inegalitatiise schimba

(2x+1)/(x+2)(x-1)≥0

facem tabel pt cele 3 expresiide grad1 , studiem semnul fiecareia si tinem cont de DVA

obtinem x∈(-2;-1/2]∪(1;∞)

Extra
pt x= -1/2 avem egalitatea -1/3=-1/3