Question

De la testul 1 ex 5 va rog

Answer 1

Răspuns:

A ∩ B = {3, 5, 11}

B \ A = {7, 23}

Explicație pas cu pas:

Determinăm mulțimea A:

x + 1 este divizor al lui 12. Divizorii lui 12 sunt 1, 2, 3, 4, 6, și 12.

x + 1 = 1 ⇒ x = 0

x + 1 = 2 ⇒ x = 1

x + 1 = 3 ⇒ x = 2

x + 1 = 4 ⇒ x = 3

x + 1 = 6 ⇒ x = 5

x + 1 = 12 ⇒ x = 11

Așadar, A = {0, 1, 2, 3, 5, 11}

Determinăm mulțimea B:

x = 2k + 1 pentru k ∈ A.

Înlocuim pe k cu valorile lui x din mulțimea A și obținem elementele lui B:

Valoarea k = 0 nu poate fi soluție, deoarece avem condiția k ∈ N*

k = 1 ⇒ x = 2·1 + 1 ⇒ x = 3

k = 2 ⇒ x = 2·2 + 1 ⇒ x = 5

k = 3 ⇒ x = 2·3 + 1 ⇒ x = 7

k = 5 ⇒ x = 2·5 + 1 ⇒ x = 11

k = 11 ⇒ x = 2·11 + 1 ⇒ x = 23

Așadar, B = {3, 5, 7, 11, 23}

A ∩ B = {3, 5, 11}

La intersecție se iau elementele comune, adică elementele care aparțin atât mulțimii A cât și mulțimii B.

B \ A = {7, 23}

La diferență se iau elementele care aparțin lui B și nu aparțin lui A.