Question

De-o parte şi de alta a segmentului [AB] se considera punctele C şi D, astfel încât unghiul ABD congruent cu unghiul BAC si [AC] congruent cu [BD]. Aratati ca:
a) [AD] congruent [BC]
b) Segmentele [AB] si [CD] au același mijloc​
cu ipoteza si desen va rog

Answer 1

De o parte şi de alta a segmentului [AB] se considera punctele C şi D, astfel încât unghiul ABD congruent cu unghiul BAC si [AC] congruent cu [BD]. Aratati ca:

a) [AD] congruent [BC]

b) Segmentele [AB] si [CD] au același mijloc

ipoteza

[AB] se considera punctele C şi D,

<ABD=<BAC si [AC]= [BD].

concluzia

a) [AD] congruent [BC]

b) Segmentele [AB] si [CD] au același mijloc

demonstrație

a)∆ACB=∆ABD {AB=AB comună; AC=BD; <ABD=<BAC}

conform cazului (L.U.L.)

=>AD=BC

b)∆ACE=∆BDE {<ABD=<BAC; AC=BD;<AEC=<BED opuse la vârf}

conform cazului (U.L.U.)

=>AE=EB și CE=DE

[AB] si [CD] au același mijloc =E