Question

De un tren se desprinde la un moment dat ultimul vagon care se mișca încetinit până se oprește. a) Considerând ca din momentul desprinderii trenul se mișca cu accelerația a1, iar vagonul cu accelerația a2, sa se afle raportul dintre distanta parcursa de tren după desprindere până în momentul opririi vagonului și distanta parcursa de vagon până la oprire. b) știind masa trenului M și a vagonului m și considerând ca forțele de rezistenta sunt proporționale cu greutatea, sa se calculeze raportul cerut (forța de tracțiune este constanta).

Answer 1

a) Calculam timpul in care se opreste vagonul cu ajutorul legii vitezelor , v=vo-a2t , unde v=0 ,deoarece este viteza finala unde vagonul se opreste , vo este viteza cu care se deplaseaza trenul .t=vo/a2.

Calculam distanta parcursa de tren in timpul t cu ajutorul legii miscarii rectilinie , dt=vo*t+a1t²/2=vo²/a2+a1*vo²/2a2²=vo/a2(1+a1*vo/2a2)

Distanta parcursa de vagon pama la oprire o calculam cu formula lui Galileo Galilei , v²=vo²-2*a2*dv<=>0=vo²-2*a2*dv<=>vo²=2*a2*dv=>dv=vo²/2*a2

dt/dv=vo/a2(1+a1*vo/2a2)/vo²/2*a2=2(1+a1*vo/2a2)/vo

b)

Vagonul desprins va avea o miscare uniform incetinita la fel ca si la subpunctul a) .Pe baza teoremei de variatie a energiei cinetice  calculam distanta pana la oprire a vagonului : ΔEc=L_Fr<=>-m*vo²/2=-k*m*g*dv=vo²/2*k*g=M*vo²/2F

Acceleratia de franare a vagonului este v²=vo²-2*a*dv<=>a=vo²/2*dv=vo²/2M*vo²/2F=F/M

Timpul dupa care se opreste vagonul este:v=vo-at<=>0=vo-at=>t=vo/a=vo*M/F

Dupa desprinderea vagonului  trenul se va misca accelerat  , astfel ca :F-k(M-m)g=(M*m)at=>at=F/(M-m)-k*g=F*m/M(M-m)

Distanta parcursa de tren in timpul t este , dv=vo*t+at*t²/2=vo²*M/F+F*m*vo²*M²/2F²M(M-m)=vo²*M/F+m*vo²*M/2F(M-m)=vo²*M/F(1+m/2(M-m))

dt/dv=vo²*M/F(1+m/2(M-m))/M*vo²/2F=2/(1+m/2(M-m))