Question

Deci nu pot sa inteleg cum sa fac problema aceasta. Punctul b)
Va rog sa ma ajutati urgent. Va multumesc mult!

1. Se considera ecuatia mx^2+nx+1=0, unde m, n € R.

a) Rezolvați ecuatia pentru m=-1 si n=0.

b) Determinati m, n € Q, stiind ca 1 + radical din 2 este solutie a ecuatiei...

Answer 1

a)-x²+1=0
1-x²=0
(1-x) (1+x)=0  x1=-1 ; x2=1

b) 1+√2 este solutie⇒si 1-√2 este solutie
atuci x1+x2=2=S (suma)
si x1*x2=(1+√2)(1-√2)=1-2=-1=(P (produsul)


Se construieste ecuatia x²-Sx+P=0
x²-2x-1=0 ar fi ecuatia de baza 
dar aceasta nu convine, pt ca ni s-a pus conditia ca termenul liber sa fie 1
atunci suntem nevoiti sa inmultim ecuiatia cu -1 (la inmultirea intregii ecuatii cu orice numar∈R*. se obtine o ecuatie echivalenta, aka avand aceleasi radacini)

ecuatia echivalenta convenabila este
 -x²+2x+1=0
caz in care m=-1 si n=2