Question

Decideti care dintre numerele A=3^1351-3^1350-3^1348 B=2^2022+2^2026 este mai mare ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$A = {3}^{1351} - {3}^{1350} - {3}^{1348} = {3}^{1348}( {3}^{3} - {3}^{2} - 1) \\ = {3}^{1348}(27 - 9 - 1) = 17 \cdot {3}^{1348} = 17 \cdot {( {3}^{2} )}^{674} \\ = 17 \cdot {9}^{674}$

și

$B = {2}^{2022} + {2}^{2026} = {2}^{2022}(1 + {2}^{4}) \\ = {2}^{2022}(1 + 16) = 17 \cdot {2}^{2022} = 17 \cdot {({2}^{3} )}^{674} \\ = 17 \cdot {8}^{674}$

→

$9 > 8 => {9}^{674} > {8}^{674} => 17 \cdot {9}^{674} > 17 \cdot {8}^{674}$

→

$A > B$