Question

Decideti daca termenii unei proportii pot fi: a) numere naturale consecutive
B) numere naturale pare consecutive
C) numere naturale prime distincte

Answer 1

a) presupunmem n/(n+1)=(n+2)/(n+3)
 atunci (n+1)/n= (n+3)/(n+2)
 adicva 1+1/n=1+1/(n+2)
1/n=1/(n+2)
n=n+2 fals, dfeci imposibil

 varianta n/(n+2)=(n+1)/(n+3)
 comducev la 2/n=2/(n+1)
 adica n=n+1 , fals
 iar varianta
n/(n+3)=(n+1)/(n+2)
 duce la 3/n=1/(n+1)
3n+3=n fals

celelate variante ar insemna ca sa incercam sa alcatuim o proportie din  rapoarte subunitatre si suparaunitare asa ca nu le mai verificam
deci nu e posibil sa se formeze o proportie cu 4 termeni numere naturale consecutive

 b) numerele pare provin din inmulltirea cu 2 a numerelor naturale ; daca ar exista numere pare consecutive care sa alcatuiasca  o proportie, atunci prin simplificare cu 2, am ajunge la cazuil a) deci NU exista

c) dac ar exist a,b,c,d numere prime, oricare 2 diferite  ,  asafel incat
 a/b=c/d atunici
ad=bd=numar si ar insemna ca acel numar sa admita 2 descompuneri diferite in factori primi; dar descompunerea in factori primi este unica
deci nu exista nunmere naturale prime distincte care sa alcatuiasca om proportie