Question

Fie triunghiul abc si punctele M, N astfel incat 2MB=-MA si BN=2NC. Trebuie sa demonstrez ca MN=-1/3AB+2/3AC.

Nu ma descurc cu aceasta problema de vectori si orice ajutor ar fi apreciat. Multumesc (:.

Answer 1

ca sa  intelegi cat mai usor trebuie sa stabilim exact pozitia punctului M pe AB si pozitia lui N pe BC

din relatia vectoriala 2MB=-MA rezulta ca vectorii MB si MA sunt opusi si in plus 2[MB]=[MA]
asta ne spune ca segmentul AB se imparte in 3 iar M este situat la 2/3 de la A si la 1/3 de la B
[AM]=2[MB] (mai simplu nu se poate)
la fel si cu N
[BN]=2[NC] deci N e la 1/3 de la C sau la 2/3 de la B

si acum vectorial:
MN=AB/3 + 2BC/3 (regula tr. MBN)
MN=AB/3 + 2(BA+AC)/3 (regula tr. ABC)
MN=AB/3 - 2AB/3 + 2AC/3
MN= -AB/3 + 2AC/3 (asta e forma corecta nu cum ai scris tu in enunt)

vectorial, trebuie sa sti ca:
BA=-AB
si sa sti sa scri relatia vectoriala in triunghi
iar urmatoarele relatii sunt evidente:
MB=AB/3
AM=2AB/3
BN=2BC/3
NC=BC/3