Question

Demonostrati ca F(x) =$\frac{ x^{3} }{3} + \frac{2x \sqrt{x} }{3} + 2015$ este primitiva a functiei f(x) = $x^{2} + \sqrt{x}$

Answer 1

F'(x)=$\frac{3 x^{2} }{3}+ \frac{2}{3} ( x^{ \frac{3}{2} })'+(2015)'= x^{2}+ \frac{2}{3} \frac{3}{2} x^{ \frac{3}{2}-1 }+0= x^{2} + \sqrt{x} =f(x),$, deci F(x) este o primitiva a lui f(x), este "o"primitiva, deoarece putem sa schimbam constanta cu ori ce numar real  C si derivata este tot f(x), Daca integrezi pe f(x) in final se pune +C adica o constanta care poate fi si 2015.