Question

Hey vas fi foarte recunoscatoare daca mati ajuta va rog e ziua mea fac 14 ani ar fi cel mai frumos cadou din lumeeee
Pe cercul C( O,r) se considera punctele A si B astfel m(AB)=120, Stiind ca AB=3 radical3 cm, determinati r si distanta de la O la AB

Answer 1

Notam cu O=centrul cercului.
Daca unesti centrul cercului cu A si B se formeaza un triunghi isoscel, in care lungimea laturilor egale este r.(AOB)
Daca m(AB)=120 inseamna ca m(AOB)=120
Aplicam teorema cosinusului in triunghiul AOB:
$( 3 \sqrt{3}) ^{2}$=$r^{2} + r^{2} +2*r*r*cos 120$
9*3=$2* r^{2}$-$2* r^{2}$*(-1/2)
27=$2* r^{2}$*(1+1/2)
27=$2* r^{2}$*3/2
$r^{2}$=27/3=9
r=3
d(O;AB)=$( AB/2)^{2}$+$r^{2}$
d(O;AB)=$[ (3* \sqrt{3})/2] ^{2}$+3*3
d(O;AB)=27*27/4+9
d(O;AB)=729/4+9
d(O;AB)=765/4
Sper ca te-am ajutat!