Question

Demonstarti ca nr abab-baba se impart exact la 909

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

____    ____                                              câtul

(abab - baba ) : 909 = 909×(a-b) : 909 = (a-b) restul 0

= (1000a+100b+10a+b) - (1000b+100a+10b+a) =

= 1010a + 101b - (1010b + 101a) =

= 1010a + 101b - 1010b - 101a =

= (1010a-101a) +(101b-1010b) =

= 909a - 909b

____________________________

909×a - 909×b = 909 × (a-b)

→ îl dau factor comun pe 909

909×(a-b) : 909 = 909×(a-b) × (1/909) = (909/909)×(a-b) = a-b

    ____   ____

⇔ abab - baba  se împarte exact la 909

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$\overline {abab} - \overline {baba} = 1000a + 100b + 10a + b - 1000b - 100a - 10b - a =$

$= 909a - 909b = 909 \cdot (a - b) \bf \ \ \vdots \ \ 909$

q.e.d.