Question

Demonstrati ca 1-$\frac{x}{2}$ ≤ $\frac{1}{ \sqrt{1+x} }$ , x≥0

Answer 1

Analizam valorile pe care le poate lua x:
Daca x=0 inegalitatea se scrie 1≤1(Adevarata)
Daca x=1 inegalitatea se scrie 1/2≤1/√2(Adevarata)
Daca x=2 inegalitatea se scrie 0≤1/√3(Adevarata)
Pentru valori mai mari sau egale cu 3, termenul din stanga inegalitatii va mai mic decat 0, iar termenul din dreapta va fi mereu mai mare decat 0. In concluzie, inegalitatea are loc pentru orice numar natural.
Obs.Cerinta nu specifica in ce multime trebuie demonstrata inegalitatea.Eu am presupus ca x este numar natural.