Question

Demonstraţi că 1

 x ex ≥ + , pentru orice  x ∈ ℝ

Answer 1

Am sa presupun ca se cere sa se demonstreze inegalitatea :$1+x \leq e^x, \forall x \in R$
Consideram functia $f(x)=e^x-x-1$, derivata functiei este $f^{'}(x)=e^x-1$
x=0 este punct de minim pentru functia f=>$f(x) \geq f(0)=>f(x) \geq 0=>e^x-x-1 \geq 0=>1+x \leq e^x, \forall x\in R$