Question

Demonstrați că 10^9 |(divizibil) (1x2x3x...x40)

Urgentt!!!

Answer 1

10=2*5 deci cautam perechi de numere care sunt divizibile cu doi si cu 5 sau direct cu 10
nr divizibile cu 10 : 10, 20, 30, 40 ( 4 numere => deocamdata am demonstrat ca produsul este divizibil cu 10 la puterea a 4-a)   ( notez asta cu relatia 1)
nr divizibile cu 2: 2, 4, 6, 8, 12 ( 5 numere,  deci acestea inmultite dau un produs divzibil cu 2 la puterea a cincea )
nr divizibile cu 5: 5,15,25,35 ( 4 numere dar avem pe 25=5 la puterea a 2-a, deci acestea inmultite dau un produs divzibil cu 5 la puterea a cincea)
deci cum sunt 5 perechi de numere, primul divizibil cu 2 si al doilea cu 5, iar cum 2*5=10 => produsul celor 10 numere alese din produsul initial este divizibil cu 10 la puterea a 5-a ( notez asta cu relatia 2)
din relatia 1 si relatia 2 => produsul initial este divizibil cu 10 la puterea 9

Answer 2

1x2x3x...x40 = 1x3x4x6x...x 10⁹  care e divizibil cu 10⁹
pr ca avem :
---5*2=10
---10
---15*12=180=18*10
---20=2*10
---25*24=600=6*10²
---30=3*10
---35*34=1190=119*10
---40=4*10