Question

Să se calculeze aria mărginită de parabola y=2x−x2 şi axa Ox.

Answer 1

Intai calculam intersectiile cu axa OX.
$f(x)=-x^2+2x=0$

Stii sa rezolvi ecuatia de gradul 2 sper, gasest solutiile 0 si -2.

Aria ceruta este asadar
$\int\limits^0_{-2} {|f(x)|} \, dx$

Functia are semn opus lui a intre radacini deci este pozitiva intre -2 si 0.
Aria este egala cu
$\int\limits^0_{-2} {(-x^2+2x)} \, dx=(- \frac{x^3}{3}+x^2) |^0_{-2}=-( \frac{8}{3}-4)= \frac{4}{3}$