Question

Demonstrați ca 10 la a 9 a se divide cu (1*2*3*...*40)

Answer 1

Se poate demonstra ca $10 ^9 |(1*2*3*...*40)$.
Numerele ce  contin in descompunerea lor pe 5 sunt:
5-un 5
10-un 5
15-un 5
20-un 5
25-doi de 5
30-un 5
35-un 5
40-un 5
In total 9 de 5.
Numerele contin in descompunerile lor mai multi de 9 de 2.
In concluzie, produsul 1*2*3*...*40 va fi un multiplu de $10^9$, adica $10 ^9 |(1*2*3*...*40)$.