Question

Demonstrati ca: √3∈ Q
Va rog sa ma ajutati

Answer 1

Răspuns:

Demonstrati ca: √3∉ Q

Explicație pas cu pas:

DEMO PRIN RED LA ABSURD

PRES CA √3∈ Q

ATUNCI EXISTA p si q ASA FEL INCAT √3 =p/q , p, q∈N si p, q≠1

si (p,q) =1..adica p si q prime intre ele, p/q fractie ordinara ireductibila, numar rational

atunci

p=√3*q

cum p si q sunt prime intre ele. inseramna ca p|√3 deci putem scrie

√3=p*r, unde r∈N

p=p*q*r

q*r=1

q=1/r..r∈N dar si q∈N, deci r=1`l q=1

daer presupunerea noastra a fost ca q≠1, CONTRADICTIE

deci pres, gresita, deci adevarat contrara ei

nu exista p si q naturale