Question

Demonstrati ca : (3n +4, 5n+7)=1

Answer 1

Daca (3n+4 , 5n+7) = 1, asta inseamna ca numerele sunt prime intre ele. 
Sa presupunem ca NU sunt prime intre ele, si ca au cel putin un divizor comun. 
                                               3 n + 4 | 5n + 7 /*3 
                                               3n + 4 | 3n + 4/* 5
                         
                                               3n + 4 | 15n + 21 
                                               3n + 4 | 15 n + 20 
Cele doua relatii se scad si iti da ca 3n+4 | 1 , iar din asta rezulta ca presupunerea a fost falsa si numerele chiar sunt prime intre ele , adica (3n+4,5n+7) = 1

Answer 2

/-divide
Presupunem ca nr nu sunt prime intre ele.
d/3n+4/ ×5 /
d/5n+7 /×3/ =d/15n+21-15n-20=d/1
Presupunerea noastra a fost falsa.