Question

demostreaza ca , oricare ar fi numerele pozitive a si b , are loc inegalitatea a+b /2 mai mare sau egal decat radical din ab. URGENT va rog

Answer 1

$\frac{a + b}{2} \geqslant \sqrt{ab}$

Plecam de la inecuatia asta:
$( \sqrt{a} - \sqrt{b} )^{2} \geqslant 0 \\ a - 2 \sqrt{a } \sqrt{b} + b \geqslant 0 \\ a + b \geqslant 2 \sqrt{a} \sqrt{b}$
Impati totul la 2:
$\frac{a + b}{2} \geqslant \sqrt{a} \sqrt{b} \\ \frac{a + b}{2} \geqslant \sqrt{ab}$