Question

Demonstrati ca: a)3^80-2^20 se divide cu5. b)9^4n-7^4n se divide cu 10, oricare ar fi n apartine lui N

Answer 1

3^80 se termina in 11-6=5  deci divizibil cu 5
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
80:4=20
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
20:4=5 
2^20 se termina in 6

9^4n-7^4n se termina in 1-1=0  deci divizibil cu 10
9^1=9
9^2=81
4n:2=2n  9^4n se termina in 1
7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
4n:2=2n  7^4n se termina in 1