Question

Demonstrați ca aria unui paralelogram ABCD este egala cu 1/2•AC•BD•sin de u ,unde u este măsura unghiului ascutit format de diagonale.PLS sa ma ajute cineva repede!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm AC ∩ BD = {O}

AO ≡ OC și BO ≡ OB

BO este mediană în triunghiul ABC

=> aria(AOB) = ½×aria(ABC)

aria(ABC) = ½×aria(ABCD)

=> aria(AOB) = ¼×aria(ABCD)

aria(AOB) = ½×AO×BO×sin(u) = ½×½×AC×½×BD×sin(u) = ⅛×AC×BD×sin(u)

=> aria(ABCD) = ½×AC×BD×sin(u)

q.e.d.