Question

Demonstrati ca aria unui patrulater ortodiagonal este egala cu jumatate din produsul lungimilor diagonalelor sale

Answer 1

Fie ABCD-un patrulater ortodiagonal(cu diagonalele perpendiculare) rezulta ca AC perpendicular pe  BD
Se poate observa ca aria patrulaterului ABCD=Aria lui ADC+Aria lui ABC
Dar in triunghiul DO,AC-inaltime rezulta ca aria lui ADC=DO ORI AC/2(Baza ori inaltimea/2)
Aria lui BAC =BO ori AC/2 (BO ori AC/2) ,O-intersectia diagonalelor
Aria lui ABCD=DO ORI AC/2+BO+AC/2=DO ORI AC+BO ORI AC/2=AC(DO+BO)/2
Dar DO+BO=CHIAR BD=AC ori BD/2-DECI ESTE semi produsul dintre diagonalele patrulaterului