Question

Demonstrați că :
b=8+8^2+8^3+....+8^2016 este divizibil cu 72.

Answer 1

1)Identificam ultimele cifre (pentru acest lucru folosim operatia %10) a primelor termeni pina nu dam de repetitie
2)Numaram cite ultim cifre sint unice 
3)Ultima putere (in cazul nostru 2016) impartim la rezultatul din 2) si inmultim la suma ultimilor cifre unice
4)Daca rezultatul din 3) este divizibil cu x (In cazul nostru 72), atunci toata suma este divizibila cu 72.

1)8%10=8
8^2%10=4
8^3%10=2
8^4%10=6
8^5%10=8 (Se repeta in jos)

2)Avem 4 cifre unice, 8 4 2 6.

3)(2016/4)*(8+4+2+6+8)=10080

4)10080/72=140, de aceea b este divizibil cu 72.