Question

Demonstrati ca bisectoarele unghiurilor opuse ale unui paralelogram sunt paralele

Answer 1

intr-um paralelogram unghiurile opuse sunt congruente
2)  ∡BA'A=∡DAA' alterne interne (AD║BC si AA' secanta
3)  ∡DAA'=∡BCC' pentru ca au aceaiasi masura 1/2 ∡BAD sau 1/2 din ∡BCD
din 2) si 3) rezulta
∡BA'A=∡BCC' (unghiuri corespondente congruente (AA', CC' taiate de secanta BC)
de aici deducem ca AA'║CC"


3)  ∡BAA'=∡DAA' pentru ca AA' e bisectoare
4)  ∡BAA'=∡BCC'=1/2 ∡BCD=1/2∡BAD vezi 1)
5)  ∡BCC'=∡DC'C alterne interne (AD║BC si CC' secanta