Question

Demonstrați că bisectoarele unghiurilor unui paralelogram determină un dreptunghi ale cărui diagonale sunt paralele cu laturile paralelogramului. ​

Answer 1

Demonstrați că bisectoarele unghiurilor unui paralelogram determină un dreptunghi ale cărui diagonale sunt paralele cu laturile paralelogramului.

demonstrație

1.unghiurile opuse ale paralelogramului

sunt egale și laturile paralele=>

bisectoarele sunt și ele paralele.

în ∆GKD unghiul K =180⁰-<D/2-<G/2=>

dar D+G=180⁰=>K=180⁰-90⁰=90⁰

KJIH paralelogram cu un unghi drept este

dreptunghi

2.unghiurile dreptunghiului format

sunt de 90⁰si diagonalele le împart în câte două unghiuri complementare

care au câte o latură paralelă cu una din

bisectoare.

=> exemplu : unghiul K =90⁰=D/2+E/2=>

avem unghiuri alterne interne egale

=>KI ll DE și HJ ll GF