Question

Demonstrati ca daca a>b si a²+b²=4ab, atunci $\frac{4ab}{a^2-b^2}= \frac{ 2\sqrt{3} }{3}$. Mersi

Answer 1

a² + b² = 4ab                    a²  -2ab + b²  = 2ab  
                                              ( a - b )²  = 2ab 
deci  :                                         ( a -b) = √2√a√b  
a² + b² = 4ab    adunam  2ab 
a² + 2ab + b² = 6ab 
( a +b)² = 6ab                               ( a +b)  = √6√a√b  
 calculam : 
 4ab  / ( a² - b² ) = 4ab / ( a -b) · ( a +b)  = 4ab  / √2√a√b· √6√a√b = 
                   = 4ab  / √12√a²√b²  = 4ab  / √12·a·b  = 4 / √12 = 4 / √4√3 = 
                    = 4 / 2√3 = 2  / √3 = 2√3  / 3