Question

Demonstrați ca dacă doua drepte sunt paralele, atunci orice perpendiculara pe una dintre ele este perpendiculara și pe cealaltă. Va rog sa îmi demonstrați!!Dau coronița

Answer 1

fie a||b si c⊥b
presupunem prin absurd  ca c nu e ⊥a
fie c∩a={A} si c∩b={B}
pt ca c nu este⊥pe a in punctul A, prin punctul A putem duce drepta d, asa fel incat m∡(c,d)=m∡(BAy)=90°
da , cum m∡( ABx)=90°⇒∡(BAy)si ∡( ABx) alterne interne congruente , d||b

dar si a||b
inseamna ca prin A am dus 2 paralele la b, atat a (din ipoteza) cat si d, din constructie
aceasta contrazice AXIOMA lui EUCLID ( printr-un punct exterior unei dreptese poate duce o paralela si numai una la acea dreapta).deci contradictie, deci ipoteza  noastra este falsa.Deci este adevarata contrara ei,si anume ca c⊥b