Question

Demonstrati ca daca x,y €R x^2+y^2-2x+12y+33=0 atunci x>y.​

Answer 1

$x^2+y^2-2x+12y+33=0\\x^2-2x+1+y^2+12y+36=4\\(x-1)^2+(y+6)^2=4\\(x-1)^2+(y-(-6))^2=2^2$

Este ecuația unui cerc cu raza 2 și de centru (1,-6).

$(a,b)=(1,-6), r=2$

$(x-1)^2\geq 0\\(y+6)^2\geq 0$

Dacă

$x-1=0 \implies x=1, \ y \in \{-8,-4\}\\y+6=0 \implies y=-6, \ x \in{\{-1,3\}$

Evident, x > y.