Question

Demonstraţi că, dacă x1 este soluția ecuației x pătrat - 20x +1 = 0, atunci x1+1/x1=20

Answer 1

$x^2-20x+1 = 0\\ \\ x_1^2-20x_1+1 = 0\Big|:x_1\quad (x_1 \neq 0 \text{ deoarece }0-0+1 \neq 0})\\ \\ \Rightarrow x_1-20+\dfrac{1}{x_1} = 0 \Rightarrow \boxed{x_1+\dfrac{1}{x_1}=20}$