Question

demonstrati ca ecuatia (a2+1)x2-2x+1=0 nu admite radacini reale, oricare ar fi a€R*​

Answer 1

$\it (a^2+1)x^2-2x+1=0\Rightarrow a^2x^2+x^2-2x+1=0 \Rightarrow a^2x^2+(x-1)^2=0\ \ \ \ (*) \\ \\ (*)\Rightarrow \begin{cases}\it a^2x^2=0 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0 (deoarece\ a\ne0)\\ \\ \it (x-1)^2=0 \Rightarrow x-1=0 \Rightarrow x=1\end{cases}$

Pentru că nu există o aceeași valoare a lui x, pentru care relația (*)

să devină o egalitate adevărată, rezultă că ecuația dată nu admite

soluții (rădăcini) reale.