Demonstrați că funcția f:[−1,∞]→R,f(x)=x2+2x+1 este injectivă
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
19
Răspuns:
f(x)=x²+2x+1
Aceasta e o functie deb gradul 2 Ea este injectiva prin definitie pe intervalul [-b/2a,+∞)
-b/2a= -2/2= -1
Deci f este injectiva pe [-1,+∞)
Metoda 2
Fie x1, x2 a.i f(x1)=f(x2)
f(x1)=(x1+1)²
f(x2)=(x2+1)²
(x1+1)²=(x2+1)²=>
x1+1=lx2+1]
x1+1={x2+1 pt x≥-1
{-x2-1 pt x<-1
Conf datelor problemei esti in primul caz
adica x1+1=x2+1 Pt x∈[-1,+∞)=>
x1=x2
Adica f(x1)=f(x2)=> x1=x2 => f injectiva
Explicație pas cu pas:
Semaka2:
Pui conditia f(x1)=f(x2) adica (x1+1)^2=(x2+1)^2 unde x1, x2 aunt 2 valori maii mari ca-1
Extragi radacina patrata din ambii membri.Nu marul iese de sub radical in modul adica x1+1=lx2+1l
Modulul se expliciteaza astfel
x1+1=x2+1 pt x2+1> -1
x1+1=-(x2+!) PT X<-1 , acest caz nu il iei iin considerare pt ca x>-1
De ramane primul caz x1+1=x2+1=> x1=x2
Deci ai aratat ca din f(x1)=f(x2)=> x1=x2 adica f injectiva
intrebari?
Ești bun la romana clasa a 9a?
Nu
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă