Question

Demonstrați ca funcțiile sunt injectiv
1) f:R-R f(x)=2^3x-4
2) f:R\{1}-R f(x)=3x/2x-2

Answer 1

1(  fie  x1,  x2∈R  a.i,  f(x1)=f(x2)
2^3x1-4=2^3x2-4=>*8^x1=8^x2.bazele  fuinnd  egale  si  exponentii  sunt  egali  ,deci  x1=x2< asadar  f(x1)=f(x2) =>  x1=x2  .f  este  injectiva
2)x1,  x2∈R  f(x1)=f(x2)
3x1/(2x1-2)=3x2/(2x2-2)  =.  x1/(x1-1)=x2/(x2-1)  aduci  la  acelasi  numitor  si  obtii
x1*x2-x1=x1x2-x2  =>x1  =x2  Deci  f(x1)<=>f(x2)x1=x2
functie  injectiva