Question

demonstrati ca in orice triunghi ABC ,bcosC-ccosB=b^2-c^2/a.Cred ca se foloseste teorema cosinusului si a sinusului,dar nu stiu cum

Answer 1

$\it Th. cos \Rightarrow \begin{cases} \it cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \\ \\ \\ \it cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac} \end{cases}$

Membrul drept al egalității din enunț devine:

$\it b\cdot \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab} -c\cdot \dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac} =\dfrac{a^2+b^2-c^2-a^2-c^2+b^2}{2a} = \\ \\ \\ = \dfrac{2b^2-2c^2}{2a}=\dfrac{2(b^2-c^2)}{2a} = \dfrac{b^2-c^2}{a}$