Question

Demonstrati ca intr-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30 de grade cateta care se opune acestui unghi este egala cu jumate din lungimea ipotenuzei.

Answer 1

mai intai sa aratam ca intr-un dreptunghi avem diagonalele egale si se intersecteaza la jumatatea fiecarea

dreptunghi ABCD cu O = AD∩BC

se arata cu usurinta ca:

 tr ADC e congruent cu BCD (LUL)

tr ABD e congruent cu tr CBD (LUL)

tr ABD e congruent cu tr CBA

tr BAC e congruent cu tr ADC

din aceste considerente rezulta:

∡BCD=∡ADC ⇒tr OCD e isoscel ⇒OC=OD

∡CBD=∡ADB ⇒tr OBD e isoscel ⇒ OB=OD

OA=BO=OD

AO=OC=OD

in concluzie AO=OD=OC=OB

si acum studiem tr ABC cu ∡C=30° si mediana AO

din discutia de mai sus AO=BO=OC⇒tr AOB isoscel ⇒∡BAO=∡ABO=60°

prin urmare tr AOB e echilateral

AB=AO= BC/2

nu am intrat in detalii cu demonstratia pentru ca e f usor de facut

daca sunt nelamuriri sunt online