Question

demonstrați ca nr 2n+3 si 3n+4 sunt prime între ele, oricare ar fi n este numărului natural. Am nevoie repedee, dau coroana! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Metoda reducerii la absurd..

Considerăm că nr 2n+3 si 3n+4  NU sunt prime între ele, oricare ar fi n  natural. Atunci, există un număr natural d, (d≠1) care este divizor comun al acestor două numere, deci

d | (2n+3), |·3, ⇒ d|(6n+9) (1)

d| (3n+4) |·2, ⇒ d|(6n+8) (2)

Din (1) si (2), ⇒ d | (6n+9-6n-8), ⇒ d|1  ⇒ d=1.

Am ajuns la o contrazicere cu afirmația că d≠1, deci afirmația  că nr 2n+3 si 3n+4  NU sunt prime între ele, oricare ar fi n natural este FALSĂ, deci nr 2n+3 si 3n+4   sunt prime între ele, oricare ar fi n natural.