Question

demonstrati ca nu exista nicio functie f:R->R cu proprietatea ca: f(x)+f(1-x)=x, x€R.​

Answer 1

Salut,

Presupunem că există o astfel de funcție.

Relația funcțională din enunț este valabilă pentru orice x real, deci e valabilă pentru:

1). x = 0, relația din enunț devine f(0) + f(1) = 0 (*)

2). x = 1, relația din enunț devine f(1) + f(0) = 1 (**).

Din relațiile (*) și (**) avem că 0 = 1, ceea ce este absurd.

Asta înseamnă că prespunerea de la început este falsă, deci nu există o astfel de funcție (ceea ce trebuia demonstrat).

Metoda de rezolvare aleasă de mine este metoda reducerii la absurd.

Ai înțeles ?

Green eyes.