Question

Demonstrati ca nu exista nr. naturale x astfel inat: 7x^2 + 7x + 5y = 2013
stie cineva cum se rezolva?

Answer 1

7x²+7x+5y=2013
7x(x+1)+5y=2013

x(x+1) este produsul a 2 numere consecutive;
0*1=0
1*2=2
2*3=6
3*4=12
4*5=20
5*6=30
6*7=42
7*8=56
8*9=72
=) produsul a oricaror 2 numere consecutive va avea ultima cifra0,2 sau 6


7x(x+1) -> am demonstrat  ca orice produs a 2 numere consecutive va avea ultima cifra0,2 sau 6
deci :
7*0=0
7*2=14
7*6=42
rezulta ca ultima cifra a expresiei 7x(x+1) poate fi 0,4 sau 2
5y   -  orice numar inmultit cu 5 are ultima cifra 0 sau 5

in orice combinatie adunam cele 2 expresii: 7x(x+1)  +    5y
0+0=0
0+5=5
4+0=4
4+5=9
2+0=2
 2+5=7 deci ultima cifra nu este 3
 deci  nu exista nr naturale x si y astfel incat expresia  7x²+7x+5y=2013