Matematică, întrebare adresată de Marianka10, 9 ani în urmă

Demonstrati ca nu exista numere naturale x , astfel incat :

7x² + 7x + 5y = 2013

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de nicumavro
1
5y are ultima cifra 0 sau 5
7X²+7x=7x(x+1)  unde x(x+1) este sigur un numar par
deci 7x(x+1) are ultima cifra 0,4,8,2 sau 6
Expresia noastra 7x² + 7x + 5y va avea ultima cifra combinatii de sume dintre cifrele afisate, singurile care s-ar putea terminain cifra 3 fiind pentru 5y terminat in 5 si 7x(x+1) terminat in 8.
Dar 7x(x+1) are ultima cifra 8 daca x(x+1) are ultima cifra 4. Dar niciodata produsul dintre 2 numere consecutive nu are ultima cifra 4 (poti proba 1*2, 2*3,.....8*9, 9*0). Deci nu exista combinatii care sa aiba ultima cifra 3, deci suma data nu poate fi 2013.

albatran: 5y are ultima cifra 5, pt ca e impar, pt ca 7x^2+7x este par
nicumavro: Corect!Ms! Puteam sa reduc numarul de variante de lucru.Important este ca ei sa inteleaga abordarea.
Răspuns de albatran
1
7x²+7x=7x(x+1) este par, pt ca x(x+1), produsde 2 numere succesive  este par
deci 5y este impar deci se termina in5
deci 7*numar par se termina in 8 (ptca adunat cu un nr caresetermina in 5 sa dea 2013, carese termina in 3)
deci numarul par x(x+1) se termina in 4, caci numai 7*4=28 da un nr carese termina in 8
exista 2 numere succesive al caror produs sa se termine in4?
0*1=0
1*2=2
2*3=6
3*4=12
4*5=20
5*6=30
6*7=42
7*8=56
8*9=72
9*0=0
deci NU exista 2 numere succesive al caror produs sa aibe ultima cifra 4
deci x nu exista, problema nu are solutie
Alte întrebări interesante