Question

Demonstrati ca nu exista o functie f : R->R astfel incat pentru orice numar real x sa avem : f(x) + f(2-x)=x+1.
Vreau cu explicatii!!!

Answer 1

Salut,

Demonstrăm prin reducere la absurd. Presupunem că există o astfel de funcţie, pentru orice x real.

Dacă în relaţia din enunţ alegem x = 0 obţinem f(0)+f(2)=1;

Dacă în relaţia din enunţ alegem x = 2 obţinem f(2)+f(0)=3.

De aici rezultă că 1=3, ceea ce este absurd, deci presupunerea de la început este falsă, deci NU există o asemenea funcţie.

Green eyes.